دوگانگی t و کنش دی-برین

در طی انقلاب دوم نظریه ی ریسمان، در دهه ی 1990، دوگانگی ها و مفهوم دی- برین سهم عمده ای در شکل گیری نظریه ی m داشتند. کاربرد دوگانگی ها، در پیوند نظریه های مختلف ریسمان و اتحاد آن ها در قالب یک نظریه ی واحد است. کاربرد عمده ی دی- برین ها نیز در مطالعه ی ابرگرانش می باشد. در این پژوهش دو هدف را دنبال می کنیم. در ابتدا پس از نگاهی اجمالی بر نظریه ی ریسمان بوزونی و معرفی کمیت هایی همچون کنش ریسمان، پیمانه ی مخروط نوری و معادله ی موج ریسمان، به بررسی دقیق تبدیلات دوگانگی t، نحوه ی شکل-گیری آن و تاثیراتی که بر ریسمان های باز و بسته خواهد داشت، می پردازیم و نشان می دهیم که طیف جرمی و معادله ی حرکـت ریسمان بسته تحت تبدیلات دوگانگی t ناوردا می ماند. همچنین ثابت می شود که تحت این تبدیل، ریسمان های بوزونی دارای تکانه و بدون پیچش به ریسمان های دارای پیچش ولی فاقد تکانه تبدیل می-شوند. شرایط مرزی دیریکله و نیومن نیز به یکدیگر تبدیل می شوند. سپس کنش حاکم بر دی- برین ها را از اصلاح لاگرانژین بورن- اینفلد بدست آورده و اجزای تشکیل دهنده ی آن را به طور کامل معرفی می کنیم. ثابت می کنیم در فضای شامل دی- برین، میدان های موجود در فضا تنها بر روی برین می توانند وجود داشته باشند. در بخش ریسمان های کوانتومی نیز نشان خواهیم داد که چگونه حالت های گراویتونی (کوانتوم گرانش) منطبق بر نظریه ی میدان های کوانتومی، از نظریه ی ریسمان بسته ی کوانتومی استخراج می شوند.